Rを整域, GをRの乗法群R×の有限部分群とし, n=|G|とおく. このとき, m∈Zに対し,∑g∈Ggm={n(n∣m)0(n∤m)が成り立つ.
n∣mのとき,∑g∈Ggm=∑g∈G(gn)mn=∑g∈G1=nである.n∤mとする. 一般に整域の乗法群の有限部分群が巡回群であることに注意し, Gの生成元h∈Gをとる. 写像G→G;g↦hgが全単射であるからhm∑g∈Ggm=∑g∈G(hg)m=∑g∈Ggmとなる. ここで, n∤mよりhm≠1であるから, Rが整域であることとあわせて∑g∈Ggm=0が従う.
例えば, pを素数とし, R=Fp, G=Fp×の場合を考えると, m∈N0に対して∑i=1p−1im≡{−1(p−1∣m)0((p−1)∤m)(modp)が成り立つことがわかる.
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