こんにちは.
今回は, 平方剰余で遊んでみようと思います.
以下,
具体的には次の表のようになります. (赤字が平方剰余)
3 | 1,2 |
5 | 1,2,3,4 |
7 | 1,2,3,4,5,6 |
11 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 |
13 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 |
17 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 |
19 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 |
他の性質として,
・平方剰余の積は平方剰余
・
・従って上の表は
・
・
などが知られています.
平方剰余記号
Gauss和
と定めます. ただし
この時,
Gauss和を, 係数が
すると,
従って
の
とおくと,
となります. また
同様に
の両辺の
同様に,
以上より,
もう一度定義を思い出します.
平方剰余, 非剰余が連続する箇所の数を
とおくと, これらは
なので,
従って
・
平方剰余が連続する箇所は,
平方非剰余が連続する箇所は,
・
平方剰余が連続する箇所は,
平方非剰余が連続する箇所は,
平方剰余が連続する箇所の数は,
連続数 | ||
---|---|---|
3 | 1,2 | 0 |
5 | 1,2,3,4 | 0 |
7 | 1,2,3,4,5,6 | 1 |
11 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 | 2 |
13 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 | 2 |
17 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 | 3 |
19 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 | 4 |
ちなみに,