非ユークリッド平面における敷きつめ問題 3

「2」の続き。

説明のために球をサイコロ(立方体)に内接させる。
サイコロ
まず、1の面(に接している球の点)から真正面に大円を描く。この大円は6の面(に接している球の点)をとおる。この大円は3と5の面の接合線、裏側の4と2の面の接合線を通る。

つぎに1の面(に接している球の点(以下、このカッコは略する))から真横に大円を描くとこれも6の面を通る。この大円は左側の3と2の面の接合線、右側の5と2の面の接合線を通る。

同様に3の面から1の面と5の面の接合線に向けて大円を描く。もう一本、5の面と6の面の接合線に向けて大円を描く。

というように、すべての面(に接している球の点)から大円を描く。この大円が球上に6つの正方形を描き、それは球の表面を埋め尽くす、はずだ。

なかなかイメージするのが難しいのだけど、shadeで作ってみた。大円がクロスしているところが面の中心です。

球面上の立方体1
球面上の立方体2