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便利さんの積分・級数botを解く②

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積分を解く

今回は積分・級数botの この積分 を解きます。

解く積分

01logΓ(x)dx=12log2π

logの中にπがあるのは珍しい気がします。
解くためにガンマ関数の相反公式を使います。

相反公式

Γ(x)Γ(1x)=πsinπx

I=01logΓ(x)dx=01logΓ(1x)dx=1201logΓ(x)Γ(1x)dx=1201logπsinπxdx=1201logπdx1201logsinπxdx=12logπ12π0πlogsinxdx=12logπ+12log2=12log2π

0πlogsinxdx=πlog2
の証明は この記事 でやってます。

でたぁー!!
おしまーい

投稿日:202389
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ららら
ららら
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適当に書きたいことを書きます。

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