正多面体は球に内接するか

今までの議論 から正四面体と立方体が球に内接することはわかった。ほかの立体はどうか。 ここのサイトを見ながら考える。
http://school.city.tajimi.lg.jp/koizm/media/math/3D/seitamenntai.html

まず、正方形が円に内接するので正八面体は球に内接することがわかる。

水平の正方形と垂直の正方形(ふたつ)がそれぞれ円に内接して、さらに円の中心Oはすべて同じなのでOを球の中心にすればいい。

円は正多角形に外接する。隣り合った正多角形の外接円の中心から円面に垂直におろした垂線どうしが一点で交差する。それは任意の隣り合った正多角形でなりたち*、すべての正多角形の外接円の中心垂線は一点で交わる。それは正多面体の外接球の中心になる。

なんだ、一般的に考えたらすぐではないか。

*正四面体の議論と同じです。