正規化積の応用〜有理関数の無限積

適当な収束性の元、任意の多項式a,bに対して次の式が成立する。
$$\prod _{n=1}^{\infty }\frac{a_k{n}^k+a_{k-1}{n}^{k-1}+...a_{1}n+a_0}{b_K{n}^K+b_{K-1}{n}^{K-1}+...b_{1}n+b_0}=\prod _{\alpha ,\beta }\frac{\Gamma (1-\beta )}{\Gamma (1-\alpha )}$$
ただしα,βはそれぞれ多項式a,bの零点で、積は全ての零点を渡る。
この式は正規化積から導いたものなので、一般に左辺が収束しなくても右辺は正規化された値として意味を持つ。興味があれば 正規化積〜無限大が有限値に！？！？〜ドキドキワクワク正規化ライフ〜 もご覧いただきたい。