ガウス記号を含んだ関数の積分の基本的な解法は積分区間を分けることです。
試しに
式変形後の前半の積分は前のセクションで書いた階差数列の総和を取ることが出来るので
後半の積分は
区間を無視して積分するので
先程の等式を用いて
微分の定義から計算すると
また
よって
では、確認として前のセクションで求めた積分を微分してみましょう。
両辺を微分して
となって、積分しなおすと
このとき
となり、左右の極限が一致しないことになります。
同じような解き方をするってだけで前でやった内容はほとんど使わないのですが、ガウス記号を含む積分を布教したいのでもう一問解きます。
(出典:
Maths 505
)
前の問題と同様に積分区間を分けると
部分分数分解して
あとは解法1と同様の内容なので
このとき、
それぞれの級数を求めると
これより
あとがき: ガウス記号の積分の有用性はほぼないと思いますが、テクニカルな積分の問題が出来そうなので、思いついたらまた記事を書くと思います。