
# いきなり本題

ごきげんよう！電車に乗ってる間にひとつ書いてしまいます。

&&&
$$\TextCenter I=\int_{0}^{\infty}\mathrm{erf}(x)e^{-x^2}dx$$
&&&
ここで、
$$\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{ \pi}} \int_{0}^{x}e^{-t^2}dt$$
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
です。では解きます。

&&&prf 
$\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2}dt=u$と置換すると、$e^{-x^2}dx=du$となり、積分区間は$0\to\infty$だったのが$0\to\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}$となる。
$$\displaystyle I=\frac{2}{\sqrt{ \pi}}\int_{0}^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}}udu$$
であり、
$$\displaystyle I=\frac{2}{\sqrt{ \pi}}\cdot \dfrac{\pi}{8}$$
となって、
$$\displaystyle I=\dfrac{\sqrt{\pi}}{4}$$
を得る。

# 最後に。
こういうの大好きです。
無事に目的地に着きそうですのでバイバイ👋
&&&







誤差関数(erf)を含む見掛け倒しな積分

いきなり本題

最後に。

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