スピノルの基本事項
conventioin
-ベクトル空間、
上の型の計量、の負の固有値の個数が個(timelikeのt)、正の固有値の個数が個(spacelikeのs)
から作られるClifford代数
の外積代数
外積代数の内部積
Clifford代数と外積代数の関係を述べます。の表現を行列環に取る方法以外にもに表現を作ることができることを確認します。このことは多様体上のCliffordバンドルの切断と微分形式にも利用されることがしばしばあります。
であるから、普遍性よりはClifford代数の準同型を定める。
Clifford加群としての外積代数
が成り立つ。すなわちは有限生成加群である。特に線形同型が成り立つ。
命題1のを使って、を
と定義する。の正規直交基底をとし、をの基底とすると、
であり、明らかに全単射であるから線形同型である。
を量子化写像と呼ぶことがあり、Clifford代数は外積代数の量子化とみなされます。