要素がa_i b_jの行列の固有多項式

行列$A_n$を，要素が全部$a$の$n\times n$行列とする ($a$は定数)．すると，以下が成り立つ．
\begin{align} \det(A_n-xI_n)=(-1)^n(x^n-nax^{n-1}). \end{align}

$n\times n$行列$B_n$を
\begin{align} B_n=\left(a_ib_j\right)_{i,j=1}^n \end{align}
と定める．すると，以下が成り立つ．
\begin{align} \det(B_n-xI_n)=(-1)^n\left(x^n-x^{n-1} \sum_{i=1}^na_ib_i\right). \end{align}