Hodge分解

convention
$(M,g):$コンパクトリーマン多様体
$E^k:=\Lambda^kT^*M$
$E=\bigoplus_k E^k$
$\Gamma(E):E$の滑らかな切断
$C^s(E):E$の$C^s$級の切断
$D_k(E):\Gamma(E)$から$\Gamma(E)$への$k$階の微分作用素
$L^2(E):\Gamma(E)$を完備化して作ったHilbert空間
$H_k(E):\Gamma(E)$を完備化して作った$k$次のSobolev空間