Hodge分解

convention
$(M,g):$コンパクトリーマン多様体
$E^k:={\mathrm{\Lambda }}^k{T}^{\ast }M$
$E=\underset{k}{⨁}{E}^k$
$\mathrm{\Gamma }(E):E$の滑らかな切断
$C^s(E):E$の$C^s$級の切断
$D_k(E):\mathrm{\Gamma }(E)$から$\mathrm{\Gamma }(E)$への$k$階の微分作用素
$L^2(E):\mathrm{\Gamma }(E)$を完備化して作ったHilbert空間
$H_k(E):\mathrm{\Gamma }(E)$を完備化して作った$k$次のSobolev空間