【スピン幾何】スピン幾何における解析学

　指数定理を目指すための勉強ノートです。解析学が苦手なので間違いなど発見しましたら教えてください。

1. 解析学の準備
   1.1. 表象
   1.2. 多様体上の微分作用素の随伴
   1.3. Sobolev空間
   1.4. 随伴作用素についてのいくつかの基本事項

2. Dirac作用素の解析的性質
   2.1. Dirac作用素の楕円型評価
   　　　2.1.1. Laplace型、Dirac型の微分作用素
   　　　2.1.2. Gardingの不等式
   　　　2.1.3. 楕円型評価
   2.2. Dirac作用素のElliptic regularity
   　　　2.3.1. Friedrich's mollifier
   　　　2.3.2. Elliptic regularity 1
   　　　2.3.3. Elliptic regularity 2
   2.3. Dirac作用素による固有空間分解
   　　　2.3.2. 自己随伴性
   　　　2.3.3. 固有空間分解

3. Hodge理論
   3.1. Hodgeの定理
   3.2. Hodge分解

4. 熱核
   4.1. Dirac作用素の指数と熱核を調べる動機

5. 特性類

6. 指数定理