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Laplace型、Dirac型の微分作用素

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スピン幾何における解析学
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convention
(M,g):リーマン多様体
E:Riemannian or Hermitian束
Dk(E):Γ(E)からΓ(E)へのk階の微分作用素

 Laplace型、Dirac型の微分作用素の定義と関係性を述べます。

PD2(E)σ2(P,ξ)=±|ξ|2となるとき、Laplace型の微分作用素であるという。PD1(E)に対して、PPPPが共にLaplace型の微分作用素となるとき、Dirac型の微分作用素であるという。

 上の定義の±は文献によります。

 Dirac作用素D=ieiei
σ1(D,ξ)=ξ
となります。 Dは自己随伴作用素 なので
σ2(D2,ξ)=σ1(D,ξ)σ1(D,ξ)=|ξ|2
となります。よってDはDirac型の微分作用素となります。

投稿日:2024218
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Submersion
Submersion
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専門は相対論やLorentz幾何です。Einstein系の厳密解の構成や接触幾何の応用などの研究をしています。Ph.D保有者の中ではクソ雑魚の部類です。

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