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Friedrich's mollifier

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スピン幾何における解析学
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convention
M:コンパクトリーマンスピン多様体
S:スピノル束
,:SのSpin不変内積
Γ(S):Sの滑らかな切断
Cs(S):SCs級の切断
Dk(S):Γ(S)からΓ(S)へのk階の微分作用素
L2(S):Sの切断が作るHilbert空間
Hk(S):Sの切断が作るk次のSobolev空間

 Dirac作用素をHk上で拡張して議論したい場合にHkの元は微分できるか分からないため滑らかになるようになめしておきたいことがあります。さらになめしたものを適当な意味で極限を取ると元に戻るようにしておくと使いやすいです。またなめしたものに対する色々な不等式評価もしたいのでノルムについての評価もあれば便利です。このようなものとしてFriedrich's mollifier(軟化作用素)があります。

Friedrich's mollifier

ϵ(0,1]に対して、Jϵ:L2(S)L2(S)で以下の条件を満たす作用素が存在する。

(i) Im(Jϵ)Γ(S)
(ii) Jϵは自己随伴作用素である。
(iii) uL2(S)に対して、L2(S)においてϵ0のときJϵuuである。
(iv) Jϵは有界作用素である。
(v) PDk(S)に対して、[P,Jϵ]は有界作用素Hk1L2(S)に拡張される。

投稿日:2024211
更新日:2024218
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Submersion
Submersion
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専門は相対論やLorentz幾何です。Einstein系の厳密解の構成や接触幾何の応用などの研究をしています。Ph.D保有者の中ではクソ雑魚の部類です。

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