超微分についてはこちら
7777777:
超微分の記事まとめ
q-analogとも言いますが、世の中にはq-類似と呼ばれるものがあります。(
Wikipedia
)
詳しく知りたい方はWikipediaをさっさと見てください。
そこでの微分、q-微分やq-導関数というのは、
によって定義され、導関数は
となります。q-導関数は通常の導関数と極限をとると完全に一致するらしいです。
q-類似を微分と比較してみましょう。
えっとね
これ覚えといて(覚えてなくてもまた書くけどね)
超微分の定義は、7777777氏: 超微分の定義と定理 より、
この時、
を
こうでしたよね。
この定義の式を少し変形させると、、、
底は
これ、見おぼえないですか??(ていうかすぐ上にある)
これ完全に何か別のもののq-類似ですね。
こういうことなんですよね。「何か」があるんですよね。
図を書いてみました
謎の右上の微分、予想ですが多分極限をとると超微分と全く同じになるはずです。(ていうかなってくれ)
ここから記事のタイトルとは関係なくなってくるのですが、私のこの記事の一つ前の記事:
超Taylor展開を導出する(3次までできた)
にある、1次と2次の超Taylor展開
なのですが、2次に無理やり1次っぽい形を作りに行くと、
こういうふうに無理やりできます。3次でもできます。
だからなんだよ。
一つ思ったのですが、超微分でのTaylor展開の形って、なんというか不思議なんですよね。
普通のTaylor展開の形は、
のような、
超微分ではどう考えても
つまり、超Taylor展開はx軸方向の平行移動によって本質的に異なるものになるということです。