文献あり

超微分の記事まとめ

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はじめに

この記事を書いている2024年11月8日現在、超微分タグのついている記事が10記事を突破しました。記事が増えてくると、前提としてどのような知識が必要かわからなくなってくることがあります。
ということで今回は、記事と記事の関連をほかの方の記事も含め分類しておこうと思います。
また、この記事は随時更新をするつもりなので、何を見ればいいかわからない時等にもお使いください。

方法

google先生に聞いてみたところ木構造のような図を描きたいときはTikZというパッケージを使うのが主流なようです。
しかし、こちらのサイトを見ていただくとわかる通り、TikZは対応してない模様です。そしてその記述の少し上のほうに

XyPicによって図式を書く際に利用できます。

という文言があります。ということで、この環境を使って図を描いていこうと思います。
詳しいことは TeXの話というサイトを参考にさせていただきました。

簡単な図

図を描く一歩目として簡単な1行の図から書いていきたいと思います。

$$\xymatrix{ x\ar[r]&y }$$
latexの中身は下のようになってます。

      \xymatrix{
x\ar[r]&y
}

さて、このコマンドたちが一体何をしているのか、ということについて説明をしていきます。
まず\xymatrixはこの図を描くときに必要なコマンドです。このコマンドの影響のうちにある時は矢印等を用いた図を描くことができます。tex
次に\ar[]ですが、これは矢印を書くコマンドです。[]内にあるrは一つ右の要素を指します。ほかにもlは一つ左、uは一つ上、dは一つ下の要素を指します。そして、これらの文字は組み合わせることができ、例えばrruでは二つ右、一つ上の要素、lddでは一つ左、二つ下の要素を指すことができます。tex
&記号はlatexでalign環境や各種matrix環境を描いたことがある方はわかると思うのですが、要素と要素の区切りの役割を果たします。この記号を要素と要素の間に入れないと矢印を書くことができないので注意が必要です。tex
一つ一つを見るとそこまで難しそうな感覚はありませんね。

複雑な図

ということで次に複雑な図を書いていきます。
$$\xymatrix{ a\ar@{-}[rdd]&b\ar@{=>}[r]&c\ar@{~>}[dldl]\\ d\ar@{.>}[d]&&e\ar@{:>}[ll]\\ f\ar@{-->}[r]&gh\ar@{->>}[r]&i\ar[uull]\ar[u]\ar[uul] }$$

      \xymatrix{
a\ar@{-}[rdd]&b\ar@{=>}[r]&c\ar@{~>}[dldl]\\
d\ar@{.>}[d]&&e\ar@{:>}[ll]\\
f\ar@{-->}[r]&gh\ar@{->>}[r]&i\ar[uull]\ar[u]\ar[uul]
}

ここでは二つ新しいコマンド・記号が出てきています。
まず\ar@{}[]というコマンドですが、これは前述の\ar[]の発展形です。{}の中に矢印の種類を表す記号を入れると様々な矢印を描くことができます。例えば-なら矢尻のない直線、=>なら二重線の矢印になります。tex
また、\\は改行を表す記号です。ここ以外でもよく使う記号なので見覚えのいる方は多いはずです。tex
さて、これ以上複雑な図も書くことはできるのですが、今の我々は必要ないのでここまでとします。

関係図(2024/12/16現在)

ということで本題の関係図を下に書いていこうと思います。
記事のナンバリングと凡例は次の通りです。(敬称略)

微分を拡張したい ,7777777
超微分の定義と定理 ,7777777
超微分の意味の考察 ,7777777
超微分で微分っぽいことをする ,ラグ / Lagu
「超微分可能なら連続」と超微分における接線の考察 ,アレクサンダー鷹觜
超積分の簡単な定義・レベルとオーダーの関係 ,7777777
超微分の小ネタ、(モニックな、実係数)n次関数の超微分と解のm乗和 ,vunu
超微分に関する先行研究 ,7777777
超微分における指数関数、双曲線関数 ,7777777
超微分のx→0での値の意味 ,Y.K.
接冪について ,vunu
超微分における接線，高次導関数 ,アレクサンダー鷹觜
n階超微分の表示ができない ,Y.K.
超Taylor展開の形を何となく推察しようとしてほぼ失敗している事例 ,vunu
超微分係数の一致と微分係数の一致 ,Y.K.
超Taylor展開について考えた結果 ,Y.K.
超Taylor展開を導出する(3次までできた) ,Y.K.
超微分は二つある(本当はないはず) ,Y.K.
超積分の定義と基本的な定理 ,アレクサンダー鷹觜
超積分と積分の関係と超原始関数の定義 ,アレクサンダー鷹觜
広義超積分の定義と収束条件 ,アレクサンダー鷹觜
超微分とテトレーションの関係性 ,7777777
π^π^π^πは整数か？(2次までの超Taylor編) ,7777777
7777777さんの「超微分とテトレーションの関係性」から無限テトレーションの超微分を考える ,TyLite🍥
超・McLaughlin展開を構成的に導出してみる ,ラグ / Lagu

$\xymatrix{\ar[r]&}$:前提として必要
$\xymatrix{ \ar@{.}[r]& }$:関連あり

超微分に関する記事
$$ \xymatrix{ 1.\ar[d]\ar@{.}[rd]\\ 2.\ar[d]\ar[rrrrd]\ar[rrrrrd]\ar@{.}[r]&8.\\ 3.\ar[d]\ar[rd]&&&&4.\ar[d]\ar[rd]\ar[rrd]\ar[rrrd]&18.(\mathrm{前半})\\ 10.&6.\ar[d]\ar@{.}[rrr]&&&5.\ar[d]\ar[rd]&7.&9.&22.\ar[d]\\ &17.\ar[d]\ar@{.}[rrrd]\ar[rd]\ar[rrd]&&&11.\ar[d]\ar@{.}[r]&12.\ar[d]&&24.\\ &18.(\mathrm{後半})&23.&25.&14.\ar[d]\ar[rd]&13.\ar[d]\\ &&&&15.\ar@{.}[r]&16. } $$

超積分に関する記事
$$ \xymatrix{ 19.\ar[d]\\ 20.\ar[d]\ar@{.}[r]&6.\\ 21. } $$