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超微分の記事まとめ
:7777777
vunuさんの
超Taylor展開の形を何となく推察しようとしてほぼ失敗している事例
をみて、微分よりも超微分のほうがしやすそうだと思い、超微分係数が一致しているなら微分係数も一致すればおいしいなと思い書いています。高校数学までの知識しかない
私はまだ大学範囲の数学を勉強していないので何とも言えません。
それでもできるかな
やってみましょう。
仮定を置く
ある1階狭義超微分可能な関数とがあり、は任意の実数においてが成り立つとします。
仮定
ある関数があり、任意の実数に対して、
かつは一階狭義超微分可能。
いろいろやっていきます。
ラグ / Lagu :
超微分で微分っぽいことをする
によると、次の定理が成り立ちます。
定理1超微分可能性
のとき、(がで微分可能)(がで超微分可能)
任意の実数に対してが成り立ち、かつ仮定よりは狭義超微分可能なので、定理1により以外の任意の実数に対してはで微分可能であると分かりました。
7777777氏の
超微分の定義と定理
の定理2にこうあります。
定理2超導関数の変換公式
が微分可能かつ狭義超微分可能であるとする。
この時、
補題1より以外の任意の実数に対して、はで微分可能かつ仮定よりは狭義超微分可能なので、定理2よりが成り立ちます。
補題2の系より、以外の任意の実数に対して、
が成り立つ。
かつ、以外の任意の実数に対して、
が成り立つので、
が以外の任意の実数について成り立つことが示せた。
ほんまにこれあってんのか????とは思っています。
まとめるとこう。ある関数があり、任意の実数に対して、
かつは一階狭義超微分可能ならば、以外の任意の実数に対して以下が成り立つ。
ミスを見つけたら言ってもらえると非常に助かります。すぐ直します。