コラッツ予想『3n+1』後に連続して２で割れる回数について

はじめに

前の記事、たくさんの方々に見ていただけて幸せです。ありがとうございます。
まだの方、よかったら下記をご覧ください。
『２進３倍繰上げルール』が皆様のインスピレーションのきっかけになれば幸いです。

コラッツ予想と２進法
コラッツ予想を２進法で探求するための準備
コラッツ予想と２進数列ビット長の有界性について

連続して２で割れる回数

前の記事『 コラッツ予想と２進数列ビット長の有界性について 』で、
コラッツ予想に現れる奇数列を２進法で表したときのビット列の長さの変化について論じました。

その記事では、『２進３倍繰上げルール』でビット長が長くなるのは、
ビット列の左端が２つ左に動いて、右端が１つしか左に動かない場合だけであることを明らかにしました。

『証明した』って言うより、『２進３倍繰上げルールだと、図から明らかでしょ』的な感じでしたね。

ご不満のある方、ごめんなさい。この記事はさらにご不満を増加させるかもしれません。

私が『しましましっぽの定理』と呼んでいるやつを、ちょっと丁寧に見ることになります。

下の表で、『右端ビット列』と書かれた列の『$\cdots$』は、”０”でも”１”でも、『なんでもアリ』のビット列です。

『$3n+1$』の後で『連続して２で割れる回数』を、文字$t$で表すことにでもしましょうか。

すみません、ちょっとクドかったかな？

要するに、『２進法で表したときに下位ビット列が”$\cdots$１１０１０１０１０１”で終わってる奇数は、『$3n+1$』した後に、９回も『２』で割れるよ』ってことです。

おそらくこれまで、似たようなことを文字式で証明なさった方々がたくさんいらっしゃるんじゃないかと思うのですが、『２進３倍繰上げルール』の『モノクロ表示』だと、直感的にわかりやすくないですか？

『図から明らかでしょ』的な何か（証明に代えて）

『$3n+1$』の後、『２で割る』が１回しかできない場合（$t=1$）

初期値７で『$3n+1$』を３回やった感じ。最後のステップは$t=2$だね。

『$3n+1$』の後、『２で割る』が３回できる場合（$t=3$）

初期値６１で『$3n+1$』を４回やった感じ。最後のステップは$t=5$だね。

よーし、$t=10$をやっちゃうぞ！

初期値３１０６１で『$3n+1$』を３回やった感じ。最後のステップはまた$t=2$だね。

結び

ここまでお付き合いいただき、ありがとうございました。

これをご覧の皆さんも、よかったら『２進３倍繰上げルール』で考えてみてください。

『こんな数値実験やってみて！』などのリクエスト、ありましたらコメント欄でお知らせください。

$Mathematica$くんが頑張ってくれるかもしれません。

じゃ、また！　ありがとうございましたー！！(^_^)