こんにちは、Nappleです。
前回の記事( 絡分 (連続な総乗) )の最後に、
の絡分 が と一致していない……ので多分何かがおかしい。
ということを書きました。
今回は絡分して
前回の復習として絡分の定義を置いておきます。
総乗に対応する連続な変換である絡分とは、
実数関数
そのような
これをまとめます。
絡分の逆演算である解分とは、
実数関数
解分の底は
待ってください???
実はこの
定義を置いておきます。
ガンマ関数は以下で定義される複素関数である。
自然数
また、ガンマ関数
をディガンマ関数と呼ぶ。
これを用いれば、
と表せることがわかりました。
図1を見ると、
この近似で絡分を計算すると、
という式が得られました。
前回のコメントにスターリングの公式との比較を話題にいただきましたが、
スターリングの公式の近似
絡分して
ちなみに今回記載はしていませんが、近似に関してはディガンマ関数の漸近展開を用いるとより厳密に行えると考えています。
今回も適当な記事でしたが一旦このへんで
ではまた~