(f±g)'＝f'±g'となる例
タイトルオチです！こちらの記事 Ohrui（削除済みなのでアーカイブです）と happy_turn happy_turn2 も是非チェックして下さい〜
本題
高校でも習うように（微分可能な）関数の組は全て、この例になっています。
流石に何も説明しないのは良くないと思うので、一応証明はしておきたいと思います！
$f, g$を点$a \in \mathbb R$の近傍で定義された実数値関数とする. このとき, $f$と$g$が共に点$a$で微分可能ならば, $f \pm g$も点$a$で微分可能であり,
$$(f \pm g)’(a) = f’(a) \pm g’(a)$$
となる.
\begin{align}
f’(a) \pm g’(a) &= \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \pm \lim_{h \to 0} \frac{g(a+h) - g(a)}{h} \\
&= \lim_{h \to 0} \left( \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \pm \frac{g(a+h) - g(a)}{h} \right) \\
&= \lim_{h \to 0} \frac{(f(a+h) - f(a)) \pm (g(a+h) - g(a))}{h} \\
&= \lim_{h \to 0} \frac{(f(a+h) \pm g(a+h)) - (f(a) \pm g(a))}{h} \\
&= \lim_{h \to 0} \frac{(f \pm g)(a+h) - (f \pm g)(a)}{h} \\
&= (f \pm g)’(a).
\end{align}
（証明終）
おわりに
いかがでしたか？これで四則演算全ての例が得られましたね〜
それでは、平和で楽しいMathlogライフを〜
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