反復ベータ積分(参考文献[1]参照)を用いて級数の関係式を出せるため、それについて最近考えたことを少し書こうと思う。
↑今回使った反復ベータ積分
過去記事にも書いた内容だが、念のためもう一度書いておく。
許容インデックス
また、次のような級数も定義しておく。
許容インデックス
上の級数を表す記号は自分が使っているだけで、一般的な表記ではないことに注意をしてほしい。
が成立する。
詳しくは過去記事に書いた。
多重ゼータ値の双対性2
、
コネクターと級数
(多少記号の使い方は違ったりするので注意)
次の級数を表す記号も自分が使っているだけで、一般的な表記ではないことに注意をしてほしい。
たとえば
ただし、インデックスに
例
が成り立つ。
反復ベータ積分から分かる。
が成り立つ
反復ベータ積分から分かる。
(
まず定理1から、
次に、反復積分表示において
とそれぞれ変換され、
積分範囲は
①②より
これによって、たとえば
や
このツイート
のような等式が分かる。
おわり。特に書くことがない。ぷえ