この記事ではNKSさんが予想した等式
について簡単に解説していきます。
以下
とし、
とします(
超幾何関数のオイラー積分表示などからわかる。
とおいたとき
が成り立つ。
この記事 で示した。
が成り立つ。
前者については
超幾何関数の変換公式
や算術幾何平均の性質
からわかる。
後者についてはテータ関数の変換公式より
同様に
が成り立つことに注意するとわかる。
なので
を得る。
因数分解公式や フーリエ級数展開 からわかる。
倍数公式の
がわかるので
つまり
を得る。