前回の記事 で衝撃的(衝撃的度には個人差があります)なデビューを遂げたこの僕(睡眠が得意)ですが 子葉さん に僕(睡眠が得意)の予想を証明していただきました!!
(子葉さんの人気記事:
ラマヌジャンの円周率公式を理解したい
日曜数学会発表資料「リーマン予想って結局何なの?」
楕円関数論の基礎のキソ
)
(そういえば、微積分を複数回作用させるのって回じゃなくて階ですよね。まあ前回の記事は直しませんけどね。)
もちろん自然数は複素数に含まれるので定理2で事足りるんですけどね。自然数のほうが綺麗なんでね、そっちも載せました。
で、拡張するにあたって参考にしたのが
Wikipedia(調和数)
階乗の部分の拡張はみんな大好きガンマ関数たんに手伝って頂きました。
それでは証明、見ていきましょう。
というわけなんです。いやー疲れましたね。まあ僕は証明してないんで頭使ってないんですけどね。胡坐で打ってるのでね、脚が疲れたんですよね。じゃあ椅子に座ってやれって話なんですけれどもね。
(ちなみに高校範囲である自然数階積分公式の方の証明は高校範囲でもできます。この記事の下にある子葉さんのコメントをみてね。)
まあこれで
(そういえば、
解答例
解答例
俗にいう瞬間部分積分法を用いる.
+ | ||
- | ||
+ | ||
- |
気づきましたか?この公式……全然使えません、元々logのn階積分の形のやつとかでなければすげえタイムロスです。何でこんなことしてるんだろうね。
ところで、僕が前回の記事を完成させてから2ピコ秒後、衝撃的なワードが目に飛び込んできました。
(あまりにも勢いよく目に飛び込んで来た為に数秒間デメニギスになってしまいました)
「反復積分に関するコーシーの公式」
(まあでもこれ、積分の形のままだしまあ)
この公式的にもやっぱり負の整数階の積分って定義されないんですかね?
でも
まだ未確立の操作ってことなんですかね?
またもや
子葉さん
のコメント(下にあります)により真実が暴かれました。
は
について考えればいいということになります。
ここで、ガンマ関数の性質
だから、
となって、
確かに
(前述した、このページの下の方にある子葉さんによる高校範囲での証明の中では僕の公式より遥かに使える公式(補題1)もあるので、みてね。)
え?他人任せすぎる?ごめんなさい。でもコメントもギリ記事の一部では……ないですね。ごめんなさい。
二度データ飛び イラつきすぎて Enter押すの くそ強い(都都逸)
おわりです。前回と比べると素晴らしいものとなったんじゃないですかね?知らないですけど。
ところで、「お前やたらWikipedia推すな~……」って思ったひといますか?
ドッキリです。嘘です。ドッキリじゃないです。
ぼくがWiki好きなだけです。なんてったって情報量があるし、記事が信用できますからね。
というわけで今回は僕(Wikipediaが好き)のおすすめの記事でも紹介して終わることにします。
では。またいつか。
Wikipedia:ビコリム戦争