概要

柏原とSchapiraによって創始された超局所層理論について概説します.まず多様体上の層の方向別特異性を調べるためにマイクロ台という余接束の部分集合を導入して,層の演算に対するふるまいを調べます.このマイクロ台を用いて層の導来圏を圏論的に超局所化する枠組みを説明した後,層の特殊化・超局所化およびμhomという演算を定義して超局所圏との関係を調べます.さらに構成可能層の超局所的特徴づけを見た後,特性サイクルの理論を説明します.

目次

  1. 層のマイクロ台の定義と例
  2. 層の演算に対するマイクロ台のふるまい
  3. マイクロ台の包合性定理と圏論的超局所化
  4. 層の特殊化と超局所化
  5. μhom函手
  6. 構成可能層とマイクロ台
  7. Stratifiedモース理論と超局所層理論,近接・消滅サイクル
  8. 特性サイクルと柏原の指数定理
  9. 量子化接触変換と単純層,偏屈層の超局所的特徴づけ

参考文献

[1]
Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, Sheaves on Manifolds, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
[2]
Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, Categories and Sheaves, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
[3]
William Fulton, Intersection Theory (Second edition)
[4]
Alexandru Dimca, Sheaves in Topology, Universitext
[5]
竹内潔, D加群, 共立講座数学の輝き
[6]
Mark Goresky and Robert MacPherson, Stratified Morse Theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete
[7]
John Willard Milnor(著),佐伯修(翻訳),佐久間一浩(翻訳), 複素超曲面の特異点, シュプリンガー数学クラシックス
[8]
Jörg Schürmann, Topology of Singular Spaces and Constructible Sheaves, Monografie Matematyczne

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