位相空間に良い感じの被覆があると連続函数が得られるという話から,任意の開被覆に対してそれに付随した連続函数族が得られる位相空間の話へと至る.
固有作用とか完全写像とかの話.
位相空間論に関する短めの記事
位相空間論の最初の方の話です.