多くの人にとって、数学とは「計算する教科」である。決められた公式を覚え、与えられた問題に当てはめ、できるだけ速く正しい答えを出す。学校教育の中で、私たちはしばしばそのような形で数学に出会ってきた。
しかし、数学とは、すでに与えられた公式を使って計算するだけの学問ではない。数学は、まず定義や公理によって土台を作り、その土台の上に命題という柱を築き上げていく、個々の命題は証明によって厳密に支えられ、それらが積み重なることで、多種多様で独創的な建造物(分野・理論)が形作られていく。
そして、そのようにして築き上げられてきた様々な分野や理論は、人類に様々な視点を与えてきた。これまで曖昧に感じていたものが、定義によって輪郭を持ち、直感的にしか捉えられなかったものが、命題と証明によって普遍的な真理として明文化されてゆく。
この点において、数学とは、『見えないものを見えるようにする学問』であり、紙とペンだけで新たな概念を作り上げていく(藝術とも異なる)創造的な学問である。本書では、『数学』という営みの基本となる考え方と言葉の使い方を、できるだけ丁寧に整理する。読者が数学を「答えを出すための手順」としてだけでなく、「概念を作り、命題を立て、証明によって築き上げてゆく営み」として理解できるようになることを目指す。

数学概論

## 確率論
1. [【確率空間】確率の基本的な性質 まとめ](https://mathlog.info/articles/lxXa3EGzzcMjWAN9otPq)
2. [ド・モルガン則から始めてボレル・カンテリの第1,2補題を証明するまで](https://mathlog.info/articles/C1tUiDqB6Il7tSxpAKOw)
3. [ブールの不等式(*´ω｀*)](https://mathlog.info/articles/8w4RJYKildQk1METKtbZ)
4. [マルコフの不等式からチェビシェフ不等式へ](https://mathlog.info/articles/djXSCRla9bl2cnYzjHEs)
5. [サンプルサイズを大きくすれば不偏分散は母分散に確率収束する](https://mathlog.info/articles/F4MNHKtmT2Dh14VoWLoi)
6. [【大数の法則】弱法則と強法則のメモ](https://mathlog.info/articles/C4JpemxEs6pi0wdH5zr9)
6. [【14個】期待値の代表的な性質をまとめておく(・ω・)](https://mathlog.info/articles/D0rbUhWEa3qKutgSJxS2)
7. [【9個】分散の代表的な性質をまとめておく |ω・)](https://mathlog.info/articles/1uOsysztsc9l8QZFxubg)
8. [【5個】共分散についても触れておく |・)](https://mathlog.info/articles/ntTPfysOFJk1hjTl68IU)
9. [指数分布の性質。無記憶性とか。](https://mathlog.info/articles/dUQl8aR1PMSwz4jP0gab)
10. [ポアソン分布について。再生性や少数法則など。](https://mathlog.info/articles/n5vw9HEax06kgd6CU69A)
11. [連続型確率分布の両側端点の取り扱いについて(・ω・)](https://mathlog.info/articles/2h8V2BNVwP7xdmFk3BmY)
12. [一様分布の期待値と分散、累積分布関数。](https://mathlog.info/articles/dNtlZcRiyUKpCjmY3dNw)
13. [古典的な中心極限定理について](https://mathlog.info/articles/5xnOCN7d6jhxVNeOVmey)
14. [正規分布を導出する](https://mathlog.info/articles/aA0odkZC2KRmSWEjdzSE)
15. [ガウス積分から始める(標準)正規分布の基本](https://mathlog.info/articles/fEx9yI4lG1XXnPBncU0S)
16. [モーメント母関数を使って正規分布の基本的な性質を順に示す](https://mathlog.info/articles/B4wXK0DGgivGZkzBae5r)
17. [対数正規分布のメモ](https://mathlog.info/articles/GWFSYt6o3qovKcyStkTU)
18. [【モーメント】尖度と歪度](https://mathlog.info/articles/rVhUSLJeGzOq8hswnzAE)
19. [t分布の基本的性質メモ ①](https://mathlog.info/articles/MMSV9LN5gwBOHAdwvmhN)
## 数理統計学
1. [【不偏推定量】母集団と復元抽出による標本](https://mathlog.info/articles/E7loiSsKpvkqSUZNQsWU)
2. [【有限母集団補正】非復元単純無作為抽出における期待値と分散](https://mathlog.info/articles/VKH0twZEdd3F8vPYqx9w)
3. [統計モデルとパラメーター推定の数学的基礎と尤度関数の最大化](https://mathlog.info/articles/xbieOegr04yUo8A4HqUY)
4. [カイ二乗分布の基本的な性質を段階的に示す](https://mathlog.info/articles/xid2zM4vbqD0iwfzIVaP)
## ベイズ統計学
3. [条件付き確率。ベイズの定理。全確率の公式。](https://mathlog.info/articles/sOgaIdwsrGtZxuER4Xdm)
## 情報理論
1. [コーシーの関数方程式から自己情報量を導出して凸性を確認する](https://mathlog.info/articles/7XBz6GAPzan9KteFJ3YI)
2. [【情報理論】ギブス不等式の証明と最大エントロピー原理の初歩](https://mathlog.info/articles/tl9cN7UIG9Hl3W5yFYrd)
3. [結合エントロピーと条件付きエントロピーの基本的な性質](https://mathlog.info/articles/1nW8yJEdT5RyYIsA9S6n)
4. [クロスエントロピーとカルバックライブラー情報量](https://mathlog.info/articles/n1r8UDkGM0UVRLHwSRQw)
## 符号理論
1. [【符号理論】クラフトの不等式と情報源符号化定理のメモ](https://mathlog.info/articles/RAWmAWxmb7qAEq0fxnJq)
## 統計的因果推論
## 数理最適化
1. [【最適化】凸関数と凸不等式についてのメモ](https://mathlog.info/articles/n0p0YSyQwQVuazdn8Glq)
2. [【初歩】凸関数についてもう少しやっておく](https://mathlog.info/articles/XdKxJ4bL889UDaEyNQaE)
3. [凹関数の諸性質を凸関数に帰着させて示す。](https://mathlog.info/articles/Lt53yLo9FbNKqqSHykzu)
4. [【離散版】イェンセンの不等式から導かれる５つの不等式](https://mathlog.info/articles/wW5IPfQKz5tXUMkk1sp5)
## ゲーム理論
## グラフ理論
## 機械学習
## 深層学習
1. [大規模言語モデルの数学的原理① | Attention Is All You Need](https://mathlog.info/articles/ODfdguHQTfa4sTSmBwLy)
2. [大規模言語モデルの数学的原理② | Attention Is All You Need](https://mathlog.info/articles/Zw7BfEdsb6rqYIQrGzmV)
3. [大規模言語モデルの数学的原理③ | Attention Is All You Need](https://mathlog.info/articles/w8CmMTPPpuWy1B5nDbtz)
4. [大規模言語モデルの数学的原理④ | Attention Is All You Need](https://mathlog.info/articles/yIevVljDw8QwIRfx4NYS)
## 強化学習

【🥐☕】Coffee break

# 命題論理
1. [命題論理①](https://mathlog.info/articles/ks5IxQuLRHd81Fg4SW1f)
2. [命題論理➁](https://mathlog.info/articles/ZXtEaLaJ3ZJ2hgemrEIR)
3. [命題論理③](https://mathlog.info/articles/zV0BmYVhyVzWoO1h3fWI)
4. [命題論理➃](https://mathlog.info/articles/INiV1Wv8jxaAQ7rp1Sal)
5. [命題論理⑤](https://mathlog.info/articles/tj5JaOSNKOIjDhk5wRez)
6. [命題論理⑥](https://mathlog.info/articles/6hD1bp0YRpFFgCwOg67Z)
7. [命題論理⑦](https://mathlog.info/articles/4WT96jhw4FooiWFnKcl6)
# 述語論理
1. [述語論理①](https://mathlog.info/articles/XJzBQS3nPfxGt0HJ5RGP)
2. [述語論理➁](https://mathlog.info/articles/Btc4bfFNxijV2xui3g8i)
3. [述語論理③](https://mathlog.info/articles/g8KKvpq5quNwEQzltBMq)
4. [述語論理④](https://mathlog.info/articles/In2LGEEh4BpUdlL8l6Bz)
5. [述語論理⑤](https://mathlog.info/articles/aQ64jtI4g9SgU0isNsX2)
6. [述語論理⑥](https://mathlog.info/articles/2Bvme9jDLFM3kT65iptf)

【基礎】STEP1 数理論理学

# 集合
1. [集合①](https://mathlog.info/articles/LG57z2uwDpi3wyFjV2yt)
2. [集合➁](https://mathlog.info/articles/ppstQtWciiNjJH4IZikW)
3. [集合③](https://mathlog.info/articles/TVRolm0W3B0vyySIQw7t)
4. [集合④](https://mathlog.info/articles/NHeumoVNXOubN7hZdXVU)
5. [集合⑤](https://mathlog.info/articles/25uDsRCFjYm4YCnKMIqK)
6. [集合⑥](https://mathlog.info/articles/C14I61jSLI66Xt1Gtc5q)
7. [集合⑦](https://mathlog.info/articles/pIANix0r9UP4YYPGCEO7)
8. [集合➇](https://mathlog.info/articles/75Q07C0t8lgjhISLZHZY)
9. [集合⑨](https://mathlog.info/articles/EHiQf8blduPZoOSvHu01)
10. [集合➉](https://mathlog.info/articles/zogowA0zbkt9tkcSFahB)
11. [集合⑪](https://mathlog.info/articles/gWA2qKg30OZZiQwgiYrN)
12. [集合⑫](https://mathlog.info/articles/foGviTnaGbx78nyeyekJ)
13. [集合⑬](https://mathlog.info/articles/76UacaiCw3dl4JkxDScp)
14. [集合⑭](https://mathlog.info/articles/DwBFajrZk2TDwMsASzg0)
15. [集合⑮](https://mathlog.info/articles/yeioTY8kTaglljL7fvth)
16. [集合⑯](https://mathlog.info/articles/XRG2gYynsCK8caoy6lVE)
# 集合系
1. [集合系①](https://mathlog.info/articles/b8qdKko0eNQhXCOdVnB1)
2. [集合系➁](https://mathlog.info/articles/QDHxgxfKJPBxEOuJDKTY)
3. [集合系➂](https://mathlog.info/articles/WhWdAsaLIZeqjhLuE45G)
4. [集合系④](https://mathlog.info/articles/XEC00FmNd1hVEaAiFlv8)
5. [集合系⑤](https://mathlog.info/articles/MzRIRTVqwZi0Ywevks6z)
6. [集合系⑥](https://mathlog.info/articles/S8aGjG2ScgrFXDoAxVrp)
7. [集合系⑦](https://mathlog.info/articles/Ck6A4zrFzWLwqAyPfRni)
8. [集合系⑧](https://mathlog.info/articles/9EcbCLoVRbUS4pyUFarA)
9. [集合系⑨](https://mathlog.info/articles/q4Zitx7SqGSDQF2X9LXK)
# 集合の直積・直和
1. [集合の直積・直和①](https://mathlog.info/articles/pQWh0o3DLizUaVovYcfF)
2. [集合の直積・直和➁](https://mathlog.info/articles/NaHQyvTWgGf2ji0kg8Zw)
3. [集合の直積・直和③](https://mathlog.info/articles/DTGoKJd8qxrq4dfYY2jE)
4. [集合の直積・直和④](https://mathlog.info/articles/stdHGuEmGBmWnke2x5ZT)
5. [集合の直積・直和⑤](https://mathlog.info/articles/6msjs9m2aC3DawwurxYx)
6. [集合の直積・直和⑥](https://mathlog.info/articles/1xAMjfuYAhTYuCqIDcOB)
7. [集合の直積・直和⑦](https://mathlog.info/articles/DU0ZKtJDARfhEINE9kFd)
8. [集合の直積・直和⑧](https://mathlog.info/articles/Cq2zKlltXiFuLn0Lh3R5)
9. [集合の直積・直和⑨](https://mathlog.info/articles/XSLyZa1YM8kuc5kSEEHv)
10. [集合の直積・直和⑩](https://mathlog.info/articles/mGHwdCbHkWFaOSFdlLms)
11. [集合の直積・直和⑪](https://mathlog.info/articles/pBkus8svZnI2e4dkTocO)
12. [集合の直積・直和⑫](https://mathlog.info/articles/c1WVQvwM6s1qpggsUwUg)
13. [集合の直積・直和⑬](https://mathlog.info/articles/W5a3shjsPs7GLIrY0T97)
14. [集合の直積・直和⑭](https://mathlog.info/articles/Wd8gURaQfYTLLbqeR4SK)
15. [集合の直積・直和⑮](https://mathlog.info/articles/4nuSpS6ZnZ86VtQGBYHm)
16. [集合の直積・直和⑯](https://mathlog.info/articles/PbgJaDb7qN8Zfw8vDDcm)
# 二項関係
1. [二項関係①](https://mathlog.info/articles/g2VSNF75o9579M45lYSL)
2. [二項関係②](https://mathlog.info/articles/BJ1SG5FEj8e3wr5iivNQ)
3. [二項関係③](https://mathlog.info/articles/v25guCE7tXIbvxRWtaOi)
4. [二項関係④](https://mathlog.info/articles/HvPK7JH9Y7TrGYuqooc9)
5. [二項関係⑤](https://mathlog.info/articles/M9NiMQK9WzMwXsIBuaeO)
6. [二項関係⑥](https://mathlog.info/articles/d0KDul3irXJfea1DmgD8)
7. [二項関係⑦](https://mathlog.info/articles/L0eN1ZaGQI31j3mFtA5D)
8. [二項関係⑧](https://mathlog.info/articles/AJU0wjf09pknDQgAYID5)
9. [二項関係⑨](https://mathlog.info/articles/8uPkyKj7v1RDrtEwKJhO)
10. [二項関係⑩](https://mathlog.info/articles/ZgTTko0rlEIGLWaICIbL)
11. [二項関係⑪](https://mathlog.info/articles/mpkvMf1DW7fkTNulwdwi)
12. [二項関係⑫](https://mathlog.info/articles/bzeeKqn5y8DGDOeFMpSY)
13. [二項関係⑬](https://mathlog.info/articles/a1Xe7USPo5qvtCYtUW6x)
# 対応
1. [対応①](https://mathlog.info/articles/zSDZ7uo8ayaefFrQukh2)
2. [対応②](https://mathlog.info/articles/VvpD3TlNMum94R1zMOZE)
3. [対応③](https://mathlog.info/articles/ZbsIxIYl4By70rPT32XD)
4. [対応④](https://mathlog.info/articles/LEQ7QHsAs0vjx8mfPihY)
5. [対応⑤](https://mathlog.info/articles/IoelmQQ7yTAM4YuG8qdO)
6. [対応⑥](https://mathlog.info/articles/7j5vF08BpfKsAJ5b2AEZ)
7. [対応⑦](https://mathlog.info/articles/3upFvtWvFe2almx2Za4S)
8. [対応⑧](https://mathlog.info/articles/htTMaWzNg3LpP6h8Bzzq)
9. [対応⑨](https://mathlog.info/articles/zoXDuWLY00z32bW4Jppz)
10. [対応⑩](https://mathlog.info/articles/B4FXRmGeeyQon5RClD6Q)
11. [対応⑪](https://mathlog.info/articles/7m6JWc4xL64uvRUWk2GN)
12. [対応⑫](https://mathlog.info/articles/2xPgkZoqiIjFaaGphPY7)
# 写像
1. [写像①](https://mathlog.info/articles/eg204ekrhhYsHEPciia2)
2. [写像②](https://mathlog.info/articles/4FpJP9hEdKy1qH9OOnXK)
3. [写像③](https://mathlog.info/articles/oTQKUCKZlIc7rqbzisw6)
4. [写像④](https://mathlog.info/articles/HsaSo1LUZHPlPP0OWDsI)
5. [写像⑤](https://mathlog.info/articles/B52para67oYKPcljaShU)
6. [写像⑥](https://mathlog.info/articles/QTOHresZCNpDUnlvNopg)
7. [写像⑦](https://mathlog.info/articles/H9UvHohIhvotgizh4rDD)
8. [写像⑧](https://mathlog.info/articles/cSmCWKcYbGI50NN9e07d)

【基礎】STEP1 数理論理学

命題論理

述語論理

この本を高評価した人

この本に送られたバッジ

投稿者

コメント

他の人のコメント