概要

層とその導来圏について解説します.前層・層の定義から始めて層のアーベル圏と層係数コホモロジーについて述べ,それらの利点を解説します.またコホモロジー函手の抽象化である導来函手についても説明します.次に層に対する様々な演算を導入してそれらの性質を見ます.導来圏のインフォーマルな説明の後,導来圏の枠組みを層理論に用いると何が得られるかを詳しく解説します.特に,Poincaré双対性の一般化である上付きびっくりの存在について詳しく述べます.最後に層の導来圏を通してホモロジーや特性類がどのように解釈されるかを見ます.

目次

  1. 前層と層・層化
  2. 層のアーベル圏と完全列
  3. 標準脆弱分解と層係数コホモロジー
  4. 導来函手と層係数コホモロジー
  5. 層に対する演算1(内部演算)
  6. 層に対する演算2(順像と逆像)
  7. 層に対する演算3(固有順像)
  8. 層に対する演算4(台の切り落としと相対コホモロジー)
  9. 導来圏と導来函手
  10. 層の導来圏と層に対する演算
  11. 上付きびっくり(Poincaré-Verdier双対性)
  12. 層の導来圏とホモロジー・特性類

参考文献

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