本筋から逸れる証明は折畳んでいる場合があるが, クリックで開くことができる.
を持つ.
とする.
四角形は
平行類が
明示的に書き出してみると, 四角形ACから
が, 四角形BDから
が得られる. 先程のブロックと合わせて, 列挙すると
となる.
AC | BDと分けたが, AB | CDまたはAD | BCのように分割しても同様に
以後, 特定の状況や具体的な数字で証明を進めていくが, すべて一般性を崩さないことが容易に確認できる. また,
任意の
このことから,
は
を満足する.
2点
とする.
次に,
三角形
[i]
このとき, 平行な直線同士は交点を持たないため,
[ii]
であったからそれぞれの型に
よって,
2点に対して残り1点を選ぶが, 同一直線上にあってはならないため, 6つの点の中から1点を取ればよい. よって, 2点は6つの三角形に含まれる.
(2)
2点を
[i]
[ii]
まず,
[i]
よって,
(
四角形の集合として
ここで三角形
さらに,
始めに
よって, 任意の三角形は
(三角形が含まれる四角形が一意に定まるとき, 四角形の集合は
ただし,
ですべてである. このとき,
ここで,
ここで
において,
したがって,
1. 二重推移的に作用したこと
2. 三角形と四角形に作用すること
3.
平行類に置換を引き起こすこと
を併せて考えれば, 仮定を満足させる四角形の集合は
個の三角形が含まれ
ていて, 一つの四角形は4つの三角形からなっていたから,