数学は修士修了のアマチュアです。 圏論において、射を高々一つしか持たない薄い圏（thin category)を、対象の二項演算（広義）を射として持つ圏として捉え直し(1)、そのアイデアに基づいて薄い圏やその部分圏をいくつか例示(1)(2)したうえで、局所的小圏から薄い圏への関手（薄化関手）の性質を調べてみました(3)。また括射関手Packed Arrows Functorというものを定義してその性質について述べました(4)。(5)(6)(11)では実際に局所的小圏から薄い圏を構成する方法をいくつか述べました。(7)では関手を薄くするということを考えました。(8)では薄化の応用方法をAiに考えて（予想して）もらいました。(9)では順序の順序(メタ順序)を一般の薄い圏に広げた形で述べました。(10)では位相の基本として圏の連結性について、(12)ではもとの圏の普遍的対象探索問題を薄圏での最適化問題に置き換えることについて述べました。(13)(14)では薄圏をターゲットとするKan拡張、エンド・コエンドについて詳しく述べました。 圏論は完全独学の素人なので、論理に根本的な間違いがあるかもしれません。その際はご教示いただけますとありがたいです。The English version is on github.