今回の記事では,普遍射について紹介します。普遍射を用いると,前回の記事で述べた随伴に加えて極限とカン拡張とよばれる概念を統一的に扱えます。
#1:
圏の定義と具体例
#2:
関手と自然変換
#3:
垂直合成と水平合成
#4:
モノイダル圏
#5:
モナドとは自己関手の圏におけるモノイド対象のこと
#6:
モナドの例
#7:
随伴
#8:
関手を表す線の順序の交換
#9: 普遍射と随伴・極限・カン拡張(この記事)
#10:
ホム関手のストリング図(前編)
#11:
ホム関手のストリング図(後編)
#12:
米田の補題
番外編1:
視覚的に理解するクライスリトリプルとモナドの同値性
番外編2:
線形代数の圏論的な性質(?)を圏論なしで説明する
対象
(ただし黒丸は
式
普遍射と随伴には次のような関係があることが知られています(拙著Nak-2025で証明しています)。
関手
式
前回の記事で導入した単位
単位
関手圏
(ただし黒丸を
式
とくに随伴と普遍射との関係を用いると,
ここで,
2個の関手
(ただし黒丸を
式
とくに随伴と普遍射との関係を用いると,任意の
ここで,
随伴・余極限・左カン拡張を,式