執筆記事まとめ

　Mathlogの記事が少し多くなってきたのでこのノートに整理します。

自己紹介

Causality

Lorentz幾何の因果構造に関する記事です。

• 時空が多様体上の時間バンドルとなるための十分条件

• 時空が大域的に共形時間と空間に分解するための必要十分条件

• 全悪質時空１ (全悪質時空についてはこれを知っていれば十分)

• 全悪質時空２ 　(locally reflectingという少しマイナーな性質について)

• (備忘録)Future Set, Past Set

• (備忘録)Almost Causal relation

• (備忘録)Reflecting spacetime

相対論

相対論に関する記事です。

• Gödel宇宙の基本事項の解説
• 4次元静的時空と実自由スカラー場のEinstein系は真空解に限ることについて
• 一般相対性理論概説
• 相対論∩スピン幾何
• Killingベクトル場を電磁ポテンシャルと見なせるという話
• Birkhoffの定理
• 相対論的流体

リーマン幾何学

リーマン幾何に関する記事です。

• 優しい解説を心掛けるリーマン幾何学 (長編解説シリーズものです)
• Warped積多様体の曲率
• 1st Betti数とRicci曲率の関係

Spin幾何

スピン幾何に関する記事です。

• スピノルの基本事項
• スピン幾何における解析学
• 4次元静的時空のmassless, massive spinorと3次元空間上のDirac作用素, Laplacianの固有spinorとの関係について
• 曲率作用素とLichnerowiczの公式
• Killingスピノル
• Twistorスピノル
• 4次元Minkowski時空のnull直線とTwistor空間
• Dirac作用素の固有値や固有スピノルに関する基本的な評価
• Rarita-Schwinger場 1 ～定義～
• Einstein-Dirac系

情報幾何学

情報幾何に関する勉強ノートです。

• 指数型分布族が定めるHesse構造
• 統計多様体とは何か

ゲージ理論

ゲージ理論の数学に関する記事です。

• ゲージ場、曲率、共変微分、共変外微分の定義
• いくらかの公式（１）
• Bochner-Weitzenböck公式
• 特性類速習(Chern-Weil理論,Chern類,Pontrjagin類,Euler類)
• Kaluza-Klein理論の主要論文53選

物理

• 電磁場の時空への影響はどれぐらいか

微分幾何メモ

微分幾何に関するメモです。

• Lagrange未定乗数法の多様体論的な見方
• 調和座標の正則性について
• ２次元擬リーマン多様体の計量の対角化座標について
• 複素Clifford代数の既約表現の一般的な構成

論文メモ

熟読未満ななめ読み以上の気になった論文についての要点をまとめたものです

• Woodhouse, 1973, The differentiable and causal structures of spacetime

くだらない雑談

• フィニットとシンプレティック
• なぜモノポールが存在しないのかに対する先輩の回答